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多段梁振动响应的求解

2016年10月18日09:32 

一个等截面梁被若干节点分为一些段,如果除端部外仅受自身的惯性力,则叫做一个梁段,其端点叫做节点.那么,受集中激励的点(叫做激励点),集中质量所在的点(叫做集重点),集中转动惯量所在的点(叫做集惯点)都是节点.我们把上述这些点叫做集中点,把除去这些作用的点叫做支撑点.其中,有些集中点会与支撑点重合.如果激励作用在支撑点上,那么激励的形式会受限制.比如,如果支撑点的约束是铰接,则激励只能是弯矩或转角.另外,有些激励点会与某些集重点和集惯点重合.

以下先计算不存在重合的情况.

设梁除端点外没有固定端,由此分为N-1段,共有N个节点。端部每个支撑点可以提供两个约束条件,其它支撑点可以为左段和右段各提供两个约束条件,受激励点可以为左段和右段各提供一个激励条件,另外提供三个连续条件中的两个(去掉一个与激励条件不相容的条件).这样,除端点外,每个节点可以提供四个条件,共有(N-2)*4个条件,端点共提供四个条件,条件总数=(N-1)*4=未知数个数.因此方程可解.

如果激励是位移,则另两个条件是:左转角=右转角;左弯矩=右弯矩.


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