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5点线问题的正确表述

2016年09月01日09:33 

5点线问题的正确表述

设空间两点A,B的距离已知。过A,B各有N条直线A1-AN和B1-BN.AJ与BJ相交(J=1,2,...,N)。AI与AJ(I不等于J)的夹角已知。BI与BJ的夹角已知。令A及A1-AN(称为A组)固定,则B1-BN(称为B组)的位置是唯一的。求N的最小值N0.

解:确定A,B两点。A系固定。A,B之间的连杆两端为球铰。连杆绕AB连线的旋转为多余自由度。两条线的约束数=1.由N0+6=2*6-1.得N0=5。

直观地说,直线两两相交,表示AB在这五个三角形的平面上。这五个平面构成了一个平面束。或者说,每个平面与AB垂直。或者说,每个平面的法线矢量与AB的点积=0.

如果使AB重合,同样存在一个平行于原来AB的方向。这个方向可由两个平面的法线确定。这两个法线的叉积就是所求的方向。这样做,只需要对B系作一次旋转,因此计算简便。

设A,B重合于O点。A,B系直线分别为(A%*p%*pix%*b,A%*p%*piy%*b,A%*p%*piz%*b)和(B%*p%*pix%*b,B%*p%*piy%*b,B%*p%*piz%*b).令B系绕直线(X0,Y0,Z0)旋转Q.变为(B`%*p%*pix%*b,B`%*p%*piy%*b,B`%*p%*piz%*b).A%*p%*pi%*b点、B`%*p%*pi%*b点和O点确定的平面的法线是W%*p%*pi%*b:

5点线问题的正确表述

W%*p%*p1%*b与W%*p%*p2%*b确定的平面的法线是S.S=W%*p%*p1%*b×W%*p%*p2%*b.

由此可得以下方程:

S×W%*p%*p1%*b=0

S×W%*p%*p2%*b=0

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