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双轴振动器自同步现象的简单解释

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人气:-发表时间:2016-06-20 15:55【

双轴振动器自同步现象的简单解释

双轴振动器自同步现象的简单解释


设滑块质量=0.偏心块质量=M,对质心的转动惯量=J.初始状态为:滑块的速度=V0,偏心块的角速度=ω0.滑块受冲量LY和LX.LY已知,LX未知.冲击后,滑块的速度=V,偏心块的角速度=ω.求滑块的加速度a和偏心块的角加速度ε.滑块受的是双面约束.不计摩擦.

冲击后:

偏心块质心的铅垂速度VY=V+ω*R*COS(Q),其水平速度VX=-ω*R*SIN(Q),则铅垂方向的动量改变量=((V-VO+(ω-ω0)*R*COS(Q))*M=LY,水平方向的动量改变量=-M*(ω-ω0)*R*SIN(Q)=LX.令V-V0=△V,ω-ω0=△ω.得以下方程:

1.LY=M*(△V+△ω*R*COS(Q))

2.LX=-M*△ω*R*SIN(Q)

利用冲量矩定理得:

3.-LY*R*COS(Q)+LX*R*SIN(Q)=△ω*J.解得:

4.△ω=-LY*R*COS(Q)/(M*(R*SIN(Q))^2+J)

5.△V=LY*(M*R^2+J)/M/(M*(R*SIN(Q))^2+J)

将以上两方程两边同除以冲击作用时间△t,并注意到△ω/△t是角加速度ε,△V/△t是加速度a,LY/△t是平均作用力P,可知加速度a与P成正比,方向由P*COS(Q)确定;角加速度ε与P成正比,方向由-P*COS(Q)确定.加速度、角加速度与ω0、V0无关.我们把角加速度写成ε=-P*COS(Q)*W,W是正数。

令滑块的质量=G,偏心块的角速度=ω,滑块质心的位移=Y.由于铅垂方向没有其它外力的作用,故系统沿铅垂方向的动量不变.即:G*Y+M*(Y+R*SIN(ωt)=常数。微分两次得:G*Y``+M*Y``-M*R*ω^2*SIN(ωt)=0,所以Y``=M*R*ω^2*SIN(ωt)/(G+M).则G受的力=G*Y``.那么,偏心块受的铅垂方向的力P=-G*Y``.它与偏心块质心沿铅垂方向的相对于滑块的位移R*SIN(ωt)反相。利用前面的结论,

偏心块的角加速度ε=G*Y``*R*COS(ωt)/((M*(R*SIN(ωt))^2+J)=Y``*COS(ωt)*W.其中W>0。若0<ωt<π,所以y``>0.若0<ωt<π>0,所以ε>0;若π/2<ωt<π,由于COS(ωt)<0,所以ε<0.

在图2这个模型中,Q1和Q2很接近。我们仅研究系统沿铅垂方向的运动。根据前面的叙述,G有一个加速度Y``,左边偏心块的角加速度ε1=Y``*COS(Q1)*W,右边偏心块的角加速度ε2=Y``*COS(Q2)*W.在第一象限,Y``、COS(Q1)、COS(Q2)均>=0,如果Q1COS(Q2)。所以,ε1>ε2,角位移小的偏心块会以较大的角加速度去追赶另一个偏心块,从而使Q2-Q1减小。在第二象限,Y``>=0,COS(Q1)、COS(Q2)均<0.两个偏心块的角加速度都<0.如果q1>Q2,则COS(Q1)<COS(Q2).所以,ε1<ε2,即角位移大的偏心块会以较大的负角加速度等待另一个偏心块,从而使Q1-Q2减小。对于另外两个象限不再赘述。总之,在任何情况下,都有两个偏心块的相位差减小的趋势。这就是理想状态下反向旋转的两个振动电机自同步现象的简单解释。以上讨论均排除重力的作用。

以上我们仅讨论了偏心块沿铅垂方向的运动,因此利用了滑块滑道的方法。如果M可以沿任何方向运动,可以用以下方法处理。两个偏心块对M有一个合力,这合力并非沿铅垂方向。再设立一个滑道,此滑道沿合力方向,这样,问题就与上一个问题相同了。因此有相同的结论。

以上讨论没有涉及M的转动,这留待以后讨论。


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