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球壳的一个固有频率

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人气:-发表时间:2016-09-13 14:57【

设球壳的变形是所有质点沿半径方向的振动。弹性模量=E,材料密度=ρ,泊松比=μ,固有频率=ω.球壳的中面半径=R,厚度=T,变形量=△.则应变ε=△/R,比能=E*ε^2/(1-μ)(若为单向受力状态,比能W=E*ε^2/2,但现在是双向受力状态).取面积=S的一部分,其变形能V=S*T*W.恢复后,这部分的动能D=S*T*ρ*(ω*△)^2/2.由于D=V,将△=ε*R代入,得:ω=(2*E/ρ/(1-μ)^0.5/R.对于钢,ω=8742/R.

如果T/R太小,上述频率并非一阶固有频率.

部分球面形的旋振筛盖,其振型与整个球面的振型不同.它相当于对球面增加了约束.所以,有上述公式计算振动筛盖,趋于安全.


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