设矿用振动筛是由两个侧板和N根管子连接而成的。视侧板为刚体，管子是弹性体。将两侧板相对扭转一个角度.去掉外力矩后，系统将产生自由振动。分析矿用振动筛对称面上的内力与位移。由于对称性，该截面上无线位移，角位移和弯矩，但可以存在剪力和扭矩。如果存在剪力，则这一半筛子Q必存在质心的位移，反之亦然。

令N=1,且管子中心与侧板质心O重合。可以预见，这一半筛子有一个绕O旋转的自由度（假设侧板仅作面内运动）。如果O与管子中心O`不重合，我们过O-O`作X轴，则Q必作两个运动：绕O的转动和O垂直于X轴的平动。原因是转动是必然存在的，如果没有平动就没有截面处的剪力。但转动必然引起质心的运动，这与截面无剪力矛盾。后文，我们将解出这一运动。

如果N≠1，除了转动外，还会有X,Y两个方向的运动。但这两个运动可以合成为一个运动。我们能否将这些管子合成为一根管子而产生相同的效果？也就是确定一个当量管子，安装在某一位置而用以上求二自由度系统的结果？

以侧板质心为原点建立坐标系OXYZ.管子中心的坐标是R%*p%*pi%*b=(X%*p%*pi%*b,Y%*p%*pi%*b,0).侧板的扭转角%c=（0,0，%c%*p%*p0%*b).管子与侧板连接处的位移=-R%*p%*pi%*b×%c.侧板受的剪力=R%*p%*pi%*b×%c*3EI%*p%*pi%*b/L^3=(Y%*p%*pi%*b,-X%*p%*pi%*b,0)*3%cEI%*p%*pi%*b/L^3(2L是筛子的宽度).侧板受的剪力之和=3%cE/L^3*∑(Y%*p%*pi%*b,X%*p%*pi%*b,0)*I%*p%*pi%*b.用一根抗弯截面惯性矩I=∑I%*p%*pi%*b的管子代替所有的管子，放置在(X%*p%*p0%*b，Y%*p%*p0%*b，0)处，使其等效。则有：

∑(Y%*p%*pi%*b,-X%*p%*pi%*b,0)I%*p%*pi%*b=(Y%*p%*p0%*b,-X%*p%*p0%*b,0)*I.得:∑Y%*p%*pi%*b*I%*p%*pi%*b=Y%*p%*p0%*b*I.∑X%*p%*pi%*b*I%*p%*pi%*b=X%*p%*p0%*b*I.

从而有：

Y%*p%*p0%*b=∑(Y%*p%*pi%*b*I%*p%*pi%*b)/∑I%*p%*pi%*b.     1.

X%*p%*p0%*b=∑(X%*p%*pi%*b*I%*p%*pi%*b)/∑I%*p%*pi%*b.     2.

利用惯性矩相等的条件。设管子外径=D%*p%*pi%*b,内径=d%*p%*pi%*b,当量管子外径=D,内径=d:

∑(D%*p%*pi%*b^4-d%*p%*pi%*b^4)=D^4-d^4.     3.

再利用质量相等的条件：

∑(D%*p%*pi%*b^2-d%*p%*pi%*b^2)=D^2-d^2.       4.

先求出X%*p%*p0%*b，Y%*p%*p0%*b.再作3./4.：∑(D%*p%*pi%*b^4-d%*p%*pi%*b^4)/∑(D^%*p%*pi%*b^2-d%*p%*pi%*b^2)=D^2-d^2     5.

令5.+4.得：

∑(D%*p%*pi%*b^4-d%*p%*pi%*b^4)/∑(D%*p%*pi%*b^2-d%*p%*pi%*b^2)+∑(D%*p%*pi%*b^2-d%*p%*pi%*b^2)=2D^2.

求出D后，代入即可求出d.

X%*p%*p0%*b，Y%*p%*p0%*b的计算,相当于将图形中的面积改为惯性矩,然后求重心.当管子相同时,当量管子的位置在所有管子的总重心处.

但是,以上计算不能保证当量管在原来总质心处.

责任编辑：新乡市高服机械股份有限公司

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